حل فعالیت صفحه 37 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ صفحه ۳۷ ریاضی ششم هدف این فعالیت، مرتب کردن اعداد کسری و صحیح با استفاده از **دسته‌بندی** آن‌ها بر اساس نزدیک بودن به اعداد صحیح است. این روش مقایسه را ساده‌تر می‌کند. ### ۱. تبدیل و دسته‌بندی اعداد ابتدا همه‌ی کسرها را به عدد مخلوط یا اعشار (تقریبی) تبدیل می‌کنیم: $$\mathbf{۱}, \mathbf{۰.۵}, \mathbf{۰.۲۵}, \mathbf{۵}, \mathbf{۰}, \mathbf{۴\frac{۱}{۲}}, \mathbf{۲}, \mathbf{۰.۳۷۵}, \mathbf{۱\frac{۱}{۲}}, \mathbf{\approx ۰.۳۳}$$ حالا به سؤالات دسته‌بندی پاسخ می‌دهیم: **الف) بزرگ‌ترین عدد کدام است؟** * **پاسخ:** $\mathbf{۵}$ **ب) چه اعدادی از $\mathbf{۲}$ بیشتر هستند؟** * $\frac{۹}{۲} = ۴\frac{۱}{۲} > ۲$ * $\mathbf{۵} > ۲$ * $\mathbf{۲}$ خود $\text{۲}$ است، پس بیشتر از $ ext{۲}$ نیست. * **پاسخ:** $\mathbf{۵}, \mathbf{\frac{۹}{۲}}$ **پ) چه اعدادی از $\mathbf{۱}$ بیشتر و از $\mathbf{۲}$ کمترند؟** (اعداد بین $\text{۱}$ و $\text{۲}$) * $\frac{۳}{۲} = ۱\frac{۱}{۲} ightarrow \text{بین } \text{۱} \text{ و } \text{۲}$ است. * $\mathbf{۱}$ و $\mathbf{۲}$ خودشان نیستند. * **پاسخ:** $\mathbf{\frac{۳}{۲}}$ **ت) اعداد کمتر از $\mathbf{۱}$ کدام‌اند؟** (اعداد کسری کوچکتر از واحد به علاوه $\mathbf{۰}$) * $\mathbf{۰}$ * $\frac{۱}{۲} ightarrow \text{۰.۵}$ * $\frac{۱}{۴} ightarrow \text{۰.۲۵}$ * $\frac{۳}{۸} ightarrow \text{۰.۳۷۵}$ * $\frac{۱}{۳} ightarrow \approx \text{۰.۳۳}$ * **پاسخ:** $\mathbf{۰}, \mathbf{\frac{۱}{۴}}, \mathbf{\frac{۱}{۳}}, \mathbf{\frac{۳}{۸}}, \mathbf{\frac{۱}{۲}}$ --- ### ۲. مرتب کردن نهایی از کوچک به بزرگ حالا اعداد هر دسته را مرتب می‌کنیم: 1. **دسته کمتر از $\mathbf{۱}$:** باید $\frac{۱}{۴}, \frac{۱}{۳}, \frac{۳}{۸}, \frac{۱}{۲}$ را هم مخرج کنیم. $\text{ک.م.م}$ $\text{۴}, \text{۳}, \text{۸}, \text{۲}$ عدد $athbf{۲۴}$ است. * $\frac{۱}{۴} = \frac{۶}{۲۴}, \quad \frac{۱}{۳} = \frac{۸}{۲۴}, \quad \frac{۳}{۸} = \frac{۹}{۲۴}, \quad \frac{۱}{۲} = \frac{۱۲}{۲۴}$ * **ترتیب:** $\mathbf{۰}, \mathbf{\frac{۱}{۴}}, \mathbf{\frac{۱}{۳}}, \mathbf{\frac{۳}{۸}}, \mathbf{\frac{۱}{۲}}$ 2. **دسته مساوی $\mathbf{۱}$:** $\mathbf{۱}$ 3. **دسته بین $\mathbf{۱}$ و $\mathbf{۲}$:** $\mathbf{\frac{۳}{۲}}$ 4. **دسته مساوی $\mathbf{۲}$:** $\mathbf{۲}$ 5. **دسته بزرگتر از $\mathbf{۲}$:** $\frac{۹}{۲} < ۵ ightarrow \mathbf{\frac{۹}{۲}}, \mathbf{۵}$ **ترتیب نهایی:** $$\mathbf{۰} < \mathbf{\frac{۱}{۴}} < \mathbf{\frac{۱}{۳}} < \mathbf{\frac{۳}{۸}} < \mathbf{\frac{۱}{۲}} < \mathbf{۱} < \mathbf{\frac{۳}{۲}} < \mathbf{۲} < \mathbf{\frac{۹}{۲}} < \mathbf{۵}$$

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۳۷ ریاضی ششم برای مرتب کردن کسرها، از دو قانون اصلی استفاده می‌کنیم: **هم صورت کردن** یا **هم مخرج کردن**. --- ### ۱. دسته اول (صورت‌های مساوی) **اعداد:** $\mathbf{\frac{۱}{۱۰}, \frac{۱}{۱۰۰}, \frac{۱}{۲۵}}$ **قانون:** اگر صورت‌های چند کسر مساوی باشند، کسری بزرگ‌تر است که **مخرج کوچکتری** داشته باشد. $$\mathbf{\frac{۱}{۱۰۰}} < \mathbf{\frac{۱}{۲۵}} < \mathbf{\frac{۱}{۱۰}}$$ --- ### ۲. دسته دوم (مخرج‌های مساوی) **اعداد:** $\mathbf{\frac{۳}{۷}, \frac{۳}{۹}, \frac{۳}{۲۰}}$ **قانون:** صورت‌ها مساوی هستند. کسری بزرگ‌تر است که **مخرج کوچکتری** داشته باشد. $$\mathbf{\frac{۳}{۲۰}} < \mathbf{\frac{۳}{۹}} < \mathbf{\frac{۳}{۷}}$$ --- ### ۳. دسته سوم (هم مخرج کردن) **اعداد:** $\mathbf{\frac{۲}{۹}, \frac{۸}{۵}, \frac{۱}{۲}}$ 1. **تبدیل به مخرج مشترک:** $\text{ک.م.م}$ $\text{۹}, \text{۵}, \text{۲}$ عدد $athbf{۹۰}$ است. * $\frac{۲}{۹} = \frac{۲۰}{۹۰}$ * $\frac{۸}{۵} = \frac{۱۴۴}{۹۰}$ * $\frac{۱}{۲} = \frac{۴۵}{۹۰}$ 2. **مرتب کردن بر اساس صورت‌ها:** $\text{۲۰} < \text{۴۵} < \text{۱۴۴}$ $$\mathbf{\frac{۲}{۹}} < \mathbf{\frac{۱}{۲}} < \mathbf{\frac{۸}{۵}}$$ --- ### ۴. دسته چهارم (استفاده از عدد $athbf{۱}$) **اعداد:** $\mathbf{\frac{۷}{۵}, \frac{۳}{۲}, \frac{۴}{۳}, \frac{۲}{۳}}$ 1. **تبدیل به عدد مخلوط/اعشار:** * $\frac{۷}{۵} = ۱\frac{۲}{۵} = ۱.۴$ * $\frac{۳}{۲} = ۱\frac{۱}{۲} = ۱.۵$ * $\frac{۴}{۳} = ۱\frac{۱}{۳} \approx ۱.۳۳$ * $\frac{۲}{۳} \approx ۰.۶۶$ (تنها کسر کوچکتر از $\mathbf{۱}$) 2. **مرتب کردن:** $\text{۰.۶۶} < \text{۱.۳۳} < \text{۱.۴} < \text{۱.۵}$ $$\mathbf{\frac{۲}{۳}} < \mathbf{\frac{۴}{۳}} < \mathbf{\frac{۷}{۵}} < \mathbf{\frac{۳}{۲}}$$ ---